СОР № 1 Алгебра 10ОГН класс Случайные величины и их числовые характеристики

Случайные величины и их числовые характеристики

Задание:

В урне находится 5 белых и 3 черных шара. Наугад вынимают три шара. Запишите ряд распределения величины X – количество белых шаров в выборке.

Решение:

В данном случае опытом является извлечение из урны трёх шаров.

Возможны следующие исходы опыта:

1) cреди них нет ни одного белого;

2) один белый;

3) два;

4) три.

Таким образом, случайная величина Х — количество извлечённых белых шаров — может принимать значения 0,1,2,3. Найдём соответствующие вероятности.

1) p0=3/8*2/7*1/6=1/56;

2) p1=3*2*3*5/(6*7*8)=15/56;

3) p2=3*3*4*5/(6*7*8)=30/56;

4) p3=5/8*4/7*3/6=10/56.

Проверка: p0+p1+p2+p3=56/56=1 — значит, вероятности найдены верно. Составляем ряд распределения случайной величины Х:

xi       0           1            2            3

pi    1/56      15/56    30/56    10/56