Ответы СОР\СОЧ Алгебра

y =2+tgx функциясының графигін салыңыз

Тригонометриялық теңдеуді шешіңіз:

Анықталмаған интегралдарды есептеңіз

[-2;1]кесіндісінде f(x)= x² функциясы берілген функцияларының графиктерін салыңыз.

Суреттегі мәліметтер бойынша анықтаңыз:
a) sin x
b) tgy
c) cos x*ctgy
d)tgx/siny

Выберите график той функции, которая обратима в своей области определения.

y = sin x +1 функциясының мәндер жиынын анықтаңыз

На рисунке изображен график функции y= f(x). Найдите значение выражения g (–2) + g (–4), если g (x) – функция, обратная для f(x).

Ықшамдаңыз:

Для функций f(x)=3х +4 и g(x)= 2х– p, где p — постоянное число, найдите:

a) f(g(x));

b) g(f(x));

c) значение p, если f(g(x)) = g(f(x));

d) если p=3, найдите значение функции f(g(x)) для x= – 1.

Өрнекті ықшамдаңыз, жауабын инженерлік калькулятормен тексеріңіз

a) g(f(x));

b) значение функции g(f(x)) при x=3;

y= arccos x функциясының графигін салыңыз

Установите соответствие между графиком функции и ее уравнением.

Қайық парасейлерді 300 метрлік арқанмен тартып келеді. Парасейлерсудың деңгейінен
100 метр биіктікте ұшып келеді. Арқан мен су деңгейінің арасындағы бұрыштың
градустық өлшемін табыңыз. Жауабыңызды ондық үлеске дейін дөңгелектеңіз.

1) Используя график функции ? = cos?, укажите:

a) наибольшее значение функции;

b) нули функции;

c) монотонность на промежутке (0; π).

2) График данной функции:

a) симметричен относительно начала координат;

b) симметричен относительно оси ординат;

c) симметричен относительно оси абсцисс.

Төмендегі өрнектерді х-ке тәуелді алгебралық өрнек түрінде жазыңыз
a) sin(arccos x)
b) cos(2arccos x)

1) Используя график функции ? = tg?, определите:

a) значения х, при которых функция определена;

b) нули функции;

c) монотонность функции на промежутке (−π 2 ; π 2 ).

2) График данной функции:

a) симметричен относительно начала координат;

b) симметричен относительно оси ординат;

c) симметричен относительно оси абсцисс.

Теңдеуді шешіңіз:

Установите соответствие между графиком функции и ее уравнением.

По заданному графику функции найдите:

а) промежутки убывания и возрастания функции;
b) нули функции.

Тригонометриялық теңдеуді шешіңіз:

На рисунке показана часть графика функции ? = ?sin(? + ? /3), для 0 ≤ ? ≤ 2?, где k — постоянное число. Кривая пересекает ось ординат в точке C(0,√3),а ось абсцисс в точках ?(?,0) и ?(?,0).

a) Покажите, что k=2;

b) Найдите значения p и q.

a) Постройте график функции  y = sinx  на промежутке

b) Постройте график функции

Дана функция у=t??.

a) Запишите цепочку преобразований, с помощью которой из этого графика можно получить график функции у=−t?(2? − ?/ 3 ) .

b) Постройте график функции у=−t?(2? − ? /3 ) .

Установите истинность или ложность утверждений

Вычислите значение выражения:

a) cos2x +cos4x =0
b) sin 2xsin6x = cos xcos3x

Заполните таблицу.

Прямые х = 3, у = 2 являются асимптотами дробно-линейной функции
Найдите значения a и d и постройте эскиз данного графика.

Вычислите:

Вычислите:

Заполните таблицу.

Даны функции:
Найдите множество значений x, удовлетворяющих неравенству:

a) Қосымша аргумент енгізу әдісі арқылытүріне келтіруге болатынын көрсетіңіз.
b) теңдеуін шешіңіз

Найдите значение выражения:

Решите уравнение:

Теңдеуді универсал алмастыру әдісі арқылы шешіңіз:

Постройте график функции y = arctg 2x.

Тригонометриялық теңдеулер жүйесін шешіңіз:

Установите соответствие между графиком функции и ее уравнением.

a) Для каждой функции найдите область определения и множество значений:

b) Постройте графики данных функций.

Вычислите:

ңсіздігі берілген.
a) берілген теңсіздіктікелтіруге болатынын көрсетіңіз;
b)теңсіздігін шешіңіз

Докажите тождество:

Теңсіздікті шешіңіз

Решите уравнение:

Сәйкестікті орындаңыз:

Теңдеуді шешіңіз:

a) Сыныптағы 12 оқушыны төрт-төрттен үш топқа бөлу керек. Мұны неше әртүрлі
тәсілмен жасауға болады?
b) Командадағы 20 адамнан басшы, оның оң қолы және хатшы болатын үш адамды
таңдау керек. Мұны неше әртүрлі тәсілмен жасауға болады?
c) Дөңгелек дастарханның бойына 6 адамды неше әртүрлі тәсілмен отырғызуға
болады?

Компьютер құпиясөзі 5 әртүрлі латын әрпі және 3 әртүрлі цифрдан тұрады. Құпиясөзді
неше әртүрлі тәсілмен таңдауға болады?

a) Дүкенде 3 ойыншық түрі сатылады. Осы дүкеннен 4 ойыншық алу керек болса, оны барлығы неше әртүрлі тәсілмен таңдауға болады?
b) Дүкенде 4 ойыншық түрі сатылады. Осы дүкеннен 3 ойыншық алып, оны Арман, Марат және Жанияға беру керек. Мұны барлығы неше әртүрлі тәсілмен жасауға болады?
c) 5 ақ және 3 қызыл бірдей шарларды бір қатарға қою керек. Мұны неші әртүрлі тәсілмен жасауға болады

М А Н Д А Р И Н
a) сөзінің әріптерін ауыстыру арқылы неше әртүрлі сөз алуға болады?
б) сөзінің дауысты дыбысты әріптері бірге тұратындай неше әртүрлі сөз алуға болады?
с) сөзінің дауысты дыбысты әріптері де, дауыссыз дыбысты әріптері де бірге тұратындай неше әртүрлі сөз алуға болады?

a) Ақтілек төрт таңбалы натурал сан жасырды. Оның жасырған санының құрамында 8 цифры бар болуының ықтималдығын табыңыз.
b) Мақсаттың ойлаған саны 4000-нан артық емес. Мақсаттың жасырған санының құрамында 8 және 9 цифрларының ең болмағанда біреуі болуының ықтималдығын табыңыз.

Есептеңіз:
a) жауабын мыңдық үлеске дейін жуықтаңыз.
b) жауабын бүтінге дейін жуықтаңыз

Сандарды салыстырыңыз

Келесі кездейсоқ шамалардың қайсысы дискретті кездейсоқ шама болып табылады?
a) Кездейсоқ шама кездейсоқ алынған оқушының бойы;
b) Кездейсоқ шама кездейсоқ алынған оқушының жасы;
c) Кездейсоқ шама кездейсоқ алынған оқушының салмағы;
d) Кездейсоқ шама кездейсоқ алынған оқушының 100 метр қашықтыққа жүгіру уақыты;
e) Кездейсоқ шама кездейсоқ алынған оқушының 100 метр қашықтыққа жүгіру уақытының нормативке сәйкес келуі;
f) Кездейсоқ шама кездейсоқ алынған оқушының 100 метр қашықтыққа жүгіру жарысынан алған орны.

Шесть школьников случайным образом рассаживаются на скамейку.
Найдите:
a) количество всех возможных комбинаций.
b) количество комбинаций, когда Коля и Оля будут сидеть рядом.
c) вероятность того, что Коля и Оля будут сидеть рядом.

Жәшікте 5 қара, 8 ақ және 7 қызыл орамал бар. Кездейсоқ алынған орамалдың:
a) ақ болуының ықтималдығын табыңыз;
b) қызыл болмауының ықтималдығын табыңыз;
c) сары болмауының ықтималдығын табыңыз

0, 2, 3, 5, 6, 7 цифрлары жазылған алты карточка берілген. Кездейсоқ алынған үш карточка арқылы үш таңбалы сан жасалды. Жасалынған үштаңбалы санның жұп болуының ықтималдығын табыңыз.

Жансұлтан, кездейсоқ алынған, екі таңбалы санды жасырды . Оның жасырған саны 2-ге де, 3-ке де бөлінбеуінің ықтималдығы қандай?

Мергеннің 5 оғы бар. Әр атқанда, оның нысанаға тигізу ықтималдығы 0,6-ге тең. Мерген нысанаға бір рет тигізгенге дейін атады. Х кездейсоқ шамасы мергеннің атқан оғының саны деп алып, Х кездейсоқ шамасының үлестірім заңын жазыңыз.

Решите уравнения, используя теорему Безу:

Екі атқыштың нысанаға дәл тигізуінің ықтималдығы 0,9 және 0,8. Екі атқыш бір-бірден оқ атты. Келесі оқиғалардың ықтималдығын табыңыз:
a) Нысанаға екі оқтың да тиуі;
b) Нысанаға тек қана бір оқтың тиуі;
c) Нысанаға оқтың тиуі;
d) Нысанаға бір ғана оқтың тигені белгілі болса, ол оқтың екінші атқыштың атуы.

3 артилериялық қарудың көздеген нысанаға тигізуінің ықтималдықтары сәйкесінше 0,7; 0,8 және 0,9-ға тең. Жүріп келе жатқан танк, бір оқ тигенде тоқтауының ықтималдығы 0,3, ал екі оқ тигенде тоқтауының ықтималдығы 0,6, ал үш оқ тисе танк толығымен істен шығады. Егер артилериялық қарулар бір-бірден оқ атқан болса, олардың жүріп келе жатқан танкті тоқтатуының ықтималдығын табыңыз.

Есеп: «Қорапта 10 ақ, 20 қара шарлар бар. Кездейсоқ кезекпен алынған екі шардың екеуі де ақ болуының ықтималдығын табыңыз».
Жоғарыдағы есепте Бернулли формуласын қолдануға болмайтынын түсіндіріңіз.

Мергенның нысанаға тигізуінің ықтималдығы 0,8. Мергеннің 10 оқтың жетеуін тигізуінің ықтималдығын табыңыз

Компанияда 8 адам жұмыс жасайды. Әр жұмыскер әртүрлі себептермен, орта есеппен айына 2 күн жұмысқа келмей қалады. Жұмыс күні сәтті өтуі үшін жұмыста кем дегенде 7 адам болуы керек. Бес жұмыс күнінің төртеуі сәтті өтуінің ықтималдығын табыңыз.

Төмендегі оқиғалардың қайсысы кездейсоқ шама болады?
A) Квадраттың қабырғаларының саны.
B) Берілген шеңбердің центрі болатын нүкте. C) x=3 санының 5x-15=0 теңдеуінің түбірі болуы. D) Қабырғалары 3, 4, 5 болатын үшбұрыштың ауданы.
Е) Қабырғалары 4, 5 болатын параллелограммның ауданы

Төмендегі оқиғалардың қайсысы дискретті кездейсоқ шама болады?
A) Қабырғасы 4-ке тең ромбтың ауданы.
B) Оқушының бүгін алған бағасының саны. C) Кітаптан алынған парақтағы әріптер саны. D) Оқушының журналдағы орны
Е) Оқушының бойы

Қорапта 10 ақ, 20 қара шарлар бар. Кездейсоқ екі шар алынды. Х – кездейсоқ шамасы алынған шардың ақ болу деп есептеп, Х кездейсоқ шамасының үлестірім заңын құрыңыз.

Келесі тұжырымдардың қайсысы дұрыс?
A) Кез-келген адам үшін оның атасын сәйкес қоятын бейнелеу – функция болады;
B) Кез-келген адам үшін оның әкесін сәйкес қоятын бейнелеу – функция болады;
C) Кез-келген адам үшін оның баласын сәйкес қоятын оператор – функция болады;
D) Кез-келген адам үшін оның сүйікті тамағын сәйкес қоятын оператор – функция болады

Тиын төрт рет лақтырылды. Х-кездейсоқ шамасы түскен гербтердің саны.
a) Х кездейсоқ шамасының математикалық күтімін табыңыз;
b) M(5X-7)мәнін табыңыз.

Келесі тәуелділіктердің қайсысы функция емес?
A) Қабырғаларының ұзындығы белгілі үшбұрыш үшін – оның периметрі;
B) Қабырғаларының ұзындығы белгілі үшбұрыш үшін – оның ауданы;
C) Қабырғаларының ұзындығы белгілі төртбұрыш үшін – оның периметрі;
D) Қабырғаларының ұзындығы белгілі төртбұрыш үшін – оның ауданы

Ойын сүйегі үш рет лақтырылды. Х – кезедйсоқ шамасы түскен ұпайдың жай сан болуы.
a) Х-кездейсоқ шамасының математикалық күтімін табыңыз;
b) Х-кездейсоқ шамасының орташа квадраттық ауытқуын есептеңіз

Среди зависимостей, предложенных ниже, найдите функциональные:

A) зависимость площади квадрата от его стороны;

B) зависимость периметра квадрата от его стороны;

C) зависимость количества купленных конфет от размера сумки;

D) зависимость расстояния, пройденного за одно и тоже время от длины ног

Арман, Көркем, Айша және Махаббат төртеуінің жастары өз есімдерінің әріптер санымен бірдей. Осы сәйкестік функция бола алатынын түсіндіріңіз және басқа түрде (аналитикалық, графиктік, таблица арқылы) көрсетіңіз

На рисунке 1 изображен шестиугольник ABCDEF, составленный из двух прямоугольников, причем AB=10, BC=CD=3, DE=2

Используя условие задачи, выразите площадь S(x) закрашенной части многоугольника ABCDEF, как функцию от длины отрезка AM1= x

Мергеннің нысанаға тигізуінің ықтималдығы 0,5. Оның бес оғы бар және ол нысанаға тигізгенше атады. Х-кездейсоқ шамасы атылған оқтардың саны деп алып, Х-кездейсоқ шамасының геомериялық үлестірімінзаңын құрыңыз.

y  =x ²функциясының графигін {2;3} векторына параллель көшіргенде қай
функцияның графигі шығады?

Тиын төрт рет лақтырылды. Х-кездейсоқ шамасы тиынның герб түсу саны. Х-кездейсоқ шамасының биномдық үлестірімін заңын құрыңыз.

Открытая сверху коробка объемом 36 дм3 имеет форму прямоугольного параллелепипеда с отношением сторон основания 1:2. Выразите высоту этой коробки как функцию, зависящую от стороны основания.

A(4;2) нүктесі функциясының графигіне тиісті. Берілген функцияның графигін функциясының графигіне түрлендіргенде A нүктесінің координатасы
қалай өзгереді?
A) (5;8)
B) (10;11)
C) (14;3)
D) (3;8)

Қорапта 6 ақ 14 қара шарлар бар. Қораптан кездейсоқ 5 шар алынды. Х-кездейсоқ шамасы шыққан шардың ақ шар болуы. Х-кездейсоқ шамасының гипергеомериялық үлестірімін заңын құрыңыз.

Компьютер 1, 2, 3, 4 цифрлары арқылы 1000 таңбалы сан алды. Үлкен сандар туралы заңды пайдаланып, осы санның цифрларының қосындысын табыңыз.

Үзіліссіз y = f(x)функциясының графигі Оу осьіне қатысты симметриялы екені
белгілі. Төмендегі тұжырымдардың ішінен берілген функцияға сәйкес келетінін 
деп белгілеңіз:
A) функцияның анықталу облысы [-a;a] түрінде болады;
B) функцияның мәндер жиыны [-a;a] түрінде болады;
C) функцияның экстремумдар саны жұп болады;
D) функция жұп функция болады;
E) функция тақ функция болады;
F) функция бірсарынды бола алмайды.

На рисунке 1 показан эскиз кривой y=f(x). Кривая пересекает ось Ох в точке (4;0), касается этой оси в точке (1;0) и пересекает ось Оу в точке (0;3).

Постройте график кривой:

a) ? = ?(? +1)

b) ? = 2?(?)

c) ? = ?(1 2 ?)

Запишите точки пересечения каждого графика с осями координат.

Суретте y=f (x) функциясының графигі берілген

Берілген функцияның:
A) анықталу облысын, мәндер жиынын анықтаңыз;
B) жұп-тақтығын және периодтылығын анықтаңыз;
C) нөлдерін және функцияның таңбатұрақтылық аралықтарын анықтаңыз;
D) бірсарындылық аралықтарын, экстремумдарын және ең үлкен және ең кіші мәндерін табыңыз.

A) растяжение графика относительно оси ординат;

B) параллельный перенос графика вдоль оси абсцисс на 3 единицы влево;

C) растяжение графика относительно оси ординат, параллельный перенос графика вдоль оси абсцисс на 3 единицы влево;

D) сжатие графика относительно оси ординат, параллельный перенос графика вдоль оси абсцисс на 3 единицы влево;

E) растяжение графика относительно оси абсцисс, параллельный перенос графика вдоль оси абсцисс на 3 единицы влево.

функциясы берілген.
a) функцияның асимптоталарын, анықталу облысы мен мәндер жиынын анықтаңыз;
b) функция мәні 3-ке тең бола алмайтынын түсіндіріңіз;
c) функцияның графигін салыңыз.

Сколько целых чисел входит в область определения функции

Берілген функциялардың кері функциясын табыңыз

На рисунке 1 изображен график функции y=f(x). Область ее определения-отрезок [-3;1,2].

Найдите:

a) нули функции;

b) промежутки знакопостоянства функции;

c) экстремумы функции;

d) промежутки убывания и возрастания функции;

e) наибольшее и наименьшее значение функции;

f) область значений функции.

1функциясына кері функция табылмайтынын түсіндіріңіз

Укажите графики четной функции, изображенные на рисунке:

Для функции

a) асимптоты;

b) точки пересечения с осями координат;

c) любые две точки, принадлежащие графику функции. Используя эти данные, постройте график функции.

y = f (x) функциясы мен y =w(x) функциялары өзара кері функциялар және
f (0) = 2; f (1) =1; f (2) =3 . w(1),w(2) мәндерін табыңыз

функциялары берілген. Келесі күрделі
функцияларды табыңыз:
a) g f (x))
b) k (f (x))
c) f (k 9g(x)))

Дробно-линейная функция задана уравнением: Асимптоты функции имеют
уравнения ? = 2, ? = 1.

a) Найдите значение переменных a и b;

c) Найдите точки пересечения функции с осями координат;

d) Постройте график функции.

y =f (s(x)) күрделі функциясы берілген. y = f (x), y = s(x)функцияларын табыңыз

a) Постройте график функции

b) Применяя преобразования графика функции, постройте в той же системе координат
график функции y = 6 sin 2x + 3 на промежутке

Найдите функцию, обратную функции Запишите область определения
полученной функции.

Вычислите:
a) arccos(cos 2) .

Среди зависимостей, предложенных ниже, найдите функциональные:

A) Зависимость площади квадрата от его стороны

B) Зависимость периметра квадрата от его стороны

C) Зависимость количества купленных конфет от размера сумки

D) Зависимость расстояния, пройденного за одно и тоже время от длины ног

Из прямоугольного листа жести размером 3050 см по углам вырезали квадраты со стороной x см и из полученной заготовки в форме «креста» согнули коробку прямоугольной формы высотой, равной x см (Рис 1). Выразите объем полученной коробки как функцию от x.

На рисунке 1 показан эскиз кривой y=f(x). a) Постройте график кривой ) 2(  xfy . b) Запишите точки пересечения с осью Ох.

Запишите цепочку преобразований для построения графика функции

На рисунке изображен график функции

Укажите: a) область значений функции; b) нули функции; c) промежутки знакопостоянства функции; d) промежутки убывания и возрастания функции; e) наибольшее и наименьшее значение функции f) экстремумы функции;

Укажите, какие из предложенных графиков будут являться графиками четных или нечетных функций:

Используя определение, исследуйте на четность и нечетность следующие функции:

Функции f и g определены следующим образом:

Постройте график обратной функции для данной функции:

Бөліктеп берілген функцияның графигін салыңыз және

Определите, какие из представленных ниже утверждений описывают график функции xy sin x/y cos x или оба графика одновременно. Поставьте в соответствующих столбцах. Утверждение

у=?² функциясының графигін пайдаланып, төмендегі түрлендірулерді орындаңыз

?=1/? функциясының графигін пайдаланып, төмендегі түрлендірулерді орындаңыз:

Выберите функции, графики которых могут быть получены отражением графика функции

Постройте их в одной системе координат

Функцияның анықталу облысын табыңыздар:

Найдите амплитуду, период в радианах, вертикальный сдвиг, минимальное и максимальное значение. Постройте график.

1. Функцияның жұп-тақтығын анықтаңыз

Берілген графиктерді 1) жұп функцияның графиктеріне дейін,
2) тақ функцияның графиктеріне дейін толықтырыңыз

Заполните пропуски, используя определение тригонометрических функций. Вычислите угол Ө . Ответ округлите до трех значащих цифр.

?=?(?) функциясы тақ және периодты екені белгілі, периоды Т = 8. Егер ?(−5)=3,2 болса, онда ?(891) мәнін табыңыз

Вычислите:

Берілген функциялар өзара кері функциялар бола алады ма? Тексеріңіз:

Найдите значение выражения:

Берілген функциялардың кері функцияларын табыңыз

Берілген функциялардың кері функцияларын табыңыз және графиктерімен сәйкестендіріңіз

Берілген амалдарды орындаңыз

Күрделі функцияны өрнектеңіз

Тригонометриялық функциялардың анықталу облысын табыңдар

Тригонометриялық функциялардың мәндерінің жиынын табыңдар

Тригонометриялық функциялардың ең кіші оң периодтарын табыңдар

Есептеңіз:

Определите, какое из приведенных уравнений является функцией на множестве
действительных чисел.

Өрнектің мәнін табыңыз

Өрнектің мәнін табыңыз:

Вычислите значение выражения:

На рисунке 1 изображена часть графика функции y = f (x) . Наибольшее значение функция
достигает в точке с координатами (2;3).

Для заданных ниже функций, запишите координаты точек, в которых они достигают
наибольшего значения.
a) y = f (x -3)
b) y = 3 f (x)

Пусть h(x) =-2x +1, g(x) = 3x + 3. Решите неравенство

Найдите

Жауабын жүздік үлеске дейінгі дәлдікпен жуықтаңыз

Сила в 60 Н растягивает пружину на 3 см. Первоначальная длина пружины равна 16 см. Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть её до 20 см?

теңдігі орындалатындай, k-ның натурал мәнін табыңыз

a) y = x ³-x 3 функция графигінің х =1 нүктесіне жүргізілген жанаманың теңдеуі
y =2x -2 болатынын көрсетіңіз.
b) Суретте бейнеленген боялған бөліктің ауданын табыңыз

В ходе эксперимента с разведением морских свинок были получены следующие данные, представленные в таблице.

Найдите:
а) среднее значение.
b) моду и медиану.
c) дисперсию и стандартное отклонение

сызықтары және абсцисса осімен шектелген фигураның
ауданын табыңыз, жауабын жүздік үлеске дейінгі дәлдікпен жуықтаңыз

Гистограмма и таблица дают информацию о возрасте людей, живущих в некоторой
местности.

а) Используя гистограмму, дополните таблицу.
b) Используя таблицу, дополните гистограмму.

Суретте қисығы бейнеленген

Боялған бөліктің ауданын табыңыз

На рисунке 1 показан график кривой, уравнение которой Фигура R,
ограничена кривой, осью абсцисс и промежутком 1≤x≤5

а) Найдите применяя метод интегрирования по частям.
b) Вычислите точное значение площади фигуры R.

Закрашенная часть вращается вокруг оси ОХ на 360º, образуя тело вращения.
с) Найдите точное значение объёма тела вращения.

f(x)=x²-2x+1 функциясы берілген.
a) f ‘(x) табыңыз.
b) f (x) және f ‘(x) функция графиктерімен шектелген фигураның ауданын
табыңыз.
c) жауабын жүздік үлеске дейінгі дәлдікпен жуықтаңыз.

φ(x)= x + 2 , g(x) = 1 функциялары берілген.
i) f (x) =φ(x)- g(x) функциясын анықтаңыз;
ii) у = f (х), х = 0 және х = 2 сызықтарымен шектелген қисық сызықты трапецияны
абсцисса осімен айналдырғанда пайда болған дененің көлемін табыңыз

Суретте бейнеленген боялған бөлікті Ох осімен айналдырғанда пайда болған
дененің көлемін табыңыз.
b) жауабын жүздік үлеске дейінгі дәлдікпен жуықтаңыз

Покажите, что функция F(x) является первообразной функции f (x) на числовой прямой:

Напишите общий вид первообразных функции:

Непрерывная функция S(x) является первообразной для функции s(x) на множестве всех
действительных чисел. Найдите промежутки монотонности функции S(x), если

Найдите:

Известно, что , определите:

Найдите неопределенный интеграл, используя метод замены переменной:

Для заданного интеграла покажите, что выражение является совокупностью первообразных
функций.

Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной:

Вычислите интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница:

На рисунке показан график кривой , который пересекается с осью Ох в точке
(1;0), и касательная к кривой в точке (4;7).

a) Покажите, что

b) Найдите площадь фигуры, ограниченной заданной кривой , касательной
и осью Ох.

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:

1.Вычислите объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной
линиями

Определите объем твердого тела, полученного вращением области, ограниченной и осью Ox вокруг оси Ox

Два тела начали двигаться одновременно из одной точки в одном направлении по
прямой. Первое тело движется со скоростью второе — со скоростью  На каком расстоянии друг от друга они окажутся через 5с?

1. Лидеру партии принесли следующую сводку данных о проголосовавших за его партию
по пяти избирательным участкам одного округа.

a) Найдите среднее значение процента проголосовавших за партию.
b) Подсчитайте общее количество голосовавших на этих пяти участках.
c) Подсчитайте количество проголосовавших за партию на каждом участке.

Установите, в каких случаях будут полезны медиана, мода или среднее арифметическое:
a) Менеджер обувного магазина хотел бы иметь в наличии обувь различных
размеров.
b) Городской совет планирует построить школу в новом районе. Для оценки
количества учеников совет изучает численность детей в семьях в похожих районах.
c) Женщина часто путешествует на своем автомобиле, и каждый раз записывает
время, затраченное на поездку. Она хотела бы оценить время, которое затратит на
следующее путешествие.

Случайная величина X задана следующей таблицей распределения

Найдите:
a) дисперсию случайной величины X;
b) стандартное отклонение случайной величины X.

Келесі бөлімдердің орындалатынын көрсетіңіз:
i) егер, серіппені 0,01 м-ге сығу үшін 10 Н күш қажет болса, онда k=1000;
ii) серіппені 0,04 м-ге сығу үшін жұмсалатын күш 40 Н.
iii) Күштің алғашқы функциясы жасалған жұмыс екені, яғни А(t) =∫ F(t)dt белгілі
болса, онда серіппені 0,04 м-ге сығу үшін жасалған жұмысты табыңыз.

Количество спичек в коробке, взятых с упаковочной машины, было:

Найдите среднее значение и стандартное отклонение числа совпадений на ящик.

Поездың еңіспен жүріп келе жатқан (движущегося под уклон) жылдамдығы
v (t)=15 +0,2t теңдеуімен берілген.
a) жылдамдықтың алғашқы функциясы жүрілген жол екені, яғни                  s(t )=∫v(t)dt
белгілі болса, онда поездың жүрген жолын анықтаңыз.
b) егер, поезд 20 секундта жүріп өткен болса, онда еңістің ұзындығын метрмен
есептеңіз.

Подбрасывается кубик. Дискретная случайная величина X — количество очков. Ниже
представлена таблица распределения случайной величины:

a) Известно, что M(X) = 4.2. Найдите значения a и b.
b) Покажите, что M(X2) = 20.4.
c) Вычислите D(5 – 3X)

Қазақстандағы 9-сынып оқушыларының қазақ тілі пәні бойынша білімдерін тексеру үшін таңдама құралған.
Таңдама:
і) барлық қалалардағы қазақ тілін тереңдетіп оқытатын мектеп оқушыларынан кездейсоқ құралған;
іі) облыстар мен ауылды жерлердегі гимназиялар мен лицейлердің оқушыларынан кездейсоқ құралған;
ііі) әр облыс, ауылдар мен қалалардағы әртүрлі мектептер, гимназиялар мен лицейлердің оқушыларынан кездейсоқ құралған.
Тұжырымдардың қайсысы зерттелгелі отырған объектінің нақты көрсеткіші бола алатынын анықтап, жауабыңызды негіздеңіз

Аудандағы жоғары деңгейлі кәсіби әншіні анықтау үшін, социолог мәдениет үйлерінде жұмыс жасайтын 150 адамнан сауалнама жүргізген.
і) бас жиынтық пен таңдаманы анықтаңыз;
іі) социологтың құрған таңдама нәтижесі сенімді ме?
ііі) таңдаманы сен қалай құрар едің?

Шоколад фабрикасындағы 200 грамдық пакеттегі шоколад кәмпиттердің салмақтарын тексеру нәтижелері кестеде көрсетілгенКестедегі нәтижелер бойынша, табыңыз:
і) таңдама көлемін;
іі) 200 грамнан ауытқыған пакеттер санын

Қандай да бір полиграфиялық өнімнің сапасын бір-бірінен тәуелсіз алты инспектор
тексерген. Тексеру нәтижесі кестеде көрсетілген:Осы полиграфия өнімінің сапасы неше пайызды құрайды?

a) Математикадан он екі баланың бөлім бойынша жиынтық бағалау жұмысынан
жинаған ұпайларының саны мынадай: 18, 18, 20, 16, 13, 13, 15, 16, 18, 17, 14, 13.
b) Куръер дүкенге 30 аяқ киім әкелді, оның өлшемдері мынадай болды: 43, 38, 35, 45,
28, 38, 37, 41, 39, 38, 26, 25, 28, 26, 45, 41, 43, 37, 37, 39, 43, 28, 28, 37, 37, 38, 40,
40, 28, 38.
і) вариациялық қатар құрыңдар;
іі) таңдама жиілігінің үлестірімін анықтаңдар

Таңдама жиілігінің үлестірім кестесі берілгенi) таңдалым көлемін;
іі) салыстырмалы жиілік үлестірімін анықтаңыз

Таңдаманың салыстырмалы жиілігінің үлестірім кестесі берілгенТабыңыз:
a) таңдалым көлемін;
b) жиілік үлестірімін

Кестеде ерлер киімінің сапалық рейтингі көрсетілгенa) бұл деректердің бірөлшемді, екіөлшемді немесе көпөлшемді болатынын
анықтаңыз;
b) қай айнымалылар сандық және қайсылары сапалық айнымалылар?

1. Кестеде белгілі бір мекемеде жұмыс жасайтын адамдардың салмақтары жайлы
мәліметтер келтірілген. Алайда, асығыс жазылғандықтан, кейбір ұяшықтар толмай
қалған:

a) кестедегі бос ұяшықтарды толтырыңыз;
b) абсолютті жиіліктер бойынша салынған гистограмманы толықтырыңыз.

c) жиіліктер тығыздығы бойынша гистограмма тұрғызыңыз

Төменде таңдалынған 20 қауынның салмақтары кг-мен берілген:
3,0 6,9 9,5 13,6 19,0
4,4 7,2 10,2 14,3 21,2
5,3 7,8 11,1 15,7 22,4
6,1 8,6 12,1 16,4 23,0
a) деректерді 5 интервалға топтастырыңыз;
b) абсолютті және салыстырмалы жиіліктер кестесін құрыңыз;
c) абсолютті жиіліктер бойынша гистограмма (диаграмма) тұрғызыңыз;
d) салыстырмалы жиіліктер бойынша гистограмма (диаграмма) тұрғызыңыз;
e) қауындардың неше пайызының салмағы 10 кг-нан төмен екенін анықтаңыз

Кестеде сауалнамаға қатысқан балалар жайлы мәліметтер берілгенa) интервалды толықтырыңыз;
b) интервалдың орта мәнін табу арқылы кестедегі бос ұяшықтарды толтырыңыз;
c) орта мән мен абсолютті жиілікті қолданып, полигон тұрғызыңыз.
d) ең көп сауалнамаға қатысқан балалардың неше пайыз құрайтынын анықтаңыз.

Жәшікте 2-уінің ақауы бар, ал 4-уі ақаусыз бұйымдар бар. Оның ішінен ақаусызы шыққанша бұйымдар алынып отырды.
a) алынған бұйымдар саны Х-дискретті кездейсоқ шамасының үлестірім заңын
жазыңыз;
b) үлестірім көпбұрышын (полигонды) салыңыз.

30 болат арқанның беріктігі туралы келесідей мәліметтер алынған (шартты белгілермен):
1800 1700 1740 1640 1780 1860 1600 1840 1880 1980
1540 1620 1860 1660 1840 1820 1840 1740 1780 1960
1940 1740 1800 1680 1800 1700 1640 1560 1740 1840
a) дискретті вариациялық қатар құрыңыз;
b) абсолютті және салыстырмалы жиіліктердің үлестірім заңын жазыңыз;
c) полигон салыңыз.

Стационардағы 45 емделушінің қан құрамындағы гемоглобиндері анықталды. Нәтижелері өспелі вариациялық қатар ретінде жазылды:
9,1
10,1
10,7
10,7
10,9
11,3
11,3
11,4
11,4
11,4
11,6
11,8
12,0
12,1
12,3
12,4
12,7
12,9
13,1
13,2
13,4
13,5
13,5
13,6
13,7
13,8
13,8
14,0
14,2
14,2
14,2
14,6
14,6
14,8
14,8
15,0
15,0
15,0
15,1
15,4
15,6
15,7
16,2
16,3
16,9
a) i) деректерді 8 интервалдарға топтастырыңыз;
іі) жиіліктер тығыздығын есептеңіз;
ііі) гистограмма тұрғызыңыз.
b) і) берілген вариациялық қатарды дискретті үлестірім кестесі түрінде жазуға бола ма?
іі) егер болса, онда сәйкес полигонды салып көрсетіңіз

1.
a) f(x) функцияның алғашқы функциясы F(x)-тің жалпы түрін жазыңыз

b) F(x) функциясы f(x) функцияның алғашқы функциясы болатынын көрсетіңіз.
c) графигі А(х;у) нүктесі арқылы өтетін f(x) функцияның алғашқы функциясын
табыңыз.
i) A(2;- 2); ii) A(0;0); iii) A(-1;1) .

1.Маратта 200 хат бар.
Гистограмма хаттардың салмақтары (граммен) жайлы мәліметтерді көрсетеді.
a) 200 хат үшін жазылған жиіліктер кестесінің бос ұяшықтарын толтырыңыз;b) массаның орта мәнін есептеңіз

Туындының берілген графиктері бойынша F(x)-ті табыңыз

Кестеде 200 күнде автотұрақ үшін төленген ақша құны жайлы мәліметтер көрсетілген

a) і) интервалдардың орта мәндерін есептеңіз;
іі) әрбір күні алынған ақшаның орта мәнін есептеңіз.
b) Гистограмма 200 автокөліктің уақыт ұзақтығы бойынша тұраққа қойылғанын
көрсетеді.

і) 100 минуттан артпайтын уақыттағы автокөліктердің тұраққа қойылған санын
есептеңіз;
іі) 250 минуттан кейін тұраққа қойылған автокөліктердің неше пайызды
құрайтынын анықтаңыз.

Үш атқыш нысанаға бір реттен атты. Олардың нысанаға тию ықтималдықтары сәйкесінше
0,5, 0,6 және 0,8. Нысанаға тию саны Х кездейсоқ шамасының полигоны берілген.і) деректер бойынша, нысанаға тию саны Х кездейсоқ шамасының үлестірім қатарын
жазыңыз;
іі) полигон бойынша кестенің әрбір ұяшығындағы сандық мәліметтерді негіздеңіз.

Анықталмаған интегралдарды есептеңіз

Белгілі бір мәліметтерді тіркеу нәтижесі бойынша салынған полигон берілген:
і) абсолютті және салыстырмалы жиіліктердің үлестірім заңын жазыңыз;
іі) 5 ≤х ≤9 варианталар аралығына сәйкес жиіліктер берілген таңдаманың неше
пайызын құрайтынын анықтаңыз.

Кестеде 24 студенттің үй жануарларын асырайтындығы жайлы дерек берілгенa) үй жануарлар санының орта мәнін табыңыз;
b) Сәуле 24 студенттің қатарына қосылды. Сонда, жаңа орта мәні 3,44 болды.
Сәуленің қанша үй жануары болғанын есептеңіз

Кесте 200 студенттің емтихан тапсыру уақыттары жайлы мәліметтерді көрсетедіa) интервалдардың орталарын анықтаңыз;
b) жиіліктер тығыздықтарын табыңыз;
c) төмендегі торға гистограмма салыңыз

120 студенттің сұрақтарға жауап берулерін сұраған.
Әрбір студенттің жауап беру уақытын секундпен өлшеген.
Нәтижелері жиіліктер кестесінде көрсетілгенa) уақыттың орта мәнін бағалаңыз;
b) жиіліктер кестесіндегі мәліметтерді қолданып, жаңа кесте толтырыңыз c) жаңа кесте бойынша төмендегі гистограмманы толықтырыңыз

Айнымалыны алмастыру әдісін қолданып интегралдарды есептеңіз

Бөліктеп интегралдау әдісін қолданып, келесі интегралдарды есептеңіз

Интегралдарды есептеңіз

[0;3] интервалында f (x)= x графигі мен Ох осінің арасындағы бөліктің ауданын
есептеңіз.
2.
a) [0;4] аралығында f (x)= 3х — 2 функциясының интегралы 16-ға тең болатынын
көрсетіңіз.
b) i) f (x) функциясы графигінің Ох осімен қиылысу нүктесін табыңыз.
іі) [0;4] аралығында f (x) -тің графигі мен Ох осі арасындағы бөліктің ауданын
есептеңіз.
3.
a) боялған бөліктің ауданын табыңыз;
b) [a;b] аралығында y = f (x) функциясының интегралын бағалаңыз

‏Анықталған интегралдарды есептеңіз

Найдите первообразную функции для которой F(1) = 4.

Келесі теңдіктердің орындалатынын көрсетіңіз

Қоршаған ортаны қорғаудың негiзгi принциптерiн берілген сілтеме арқылы оқып шығыңыз мұқият оқып шығыңыздар.
http://adilet.zan.kz/kaz/docs/K070000212_/k070212_.htm
Осы принцип негізінде жергілікті жерде (аймақта) болып жатқан экологиялық ахуалдың заңнамалық тәртіппен бекітілген нормаларға сәйкестігін анықтаңыз, қорытынды шығарыңыз

Покажите, что функция F является первообразной для функции f на указанном промежутке:

Для данной функции f найдите первообразную, график которой проходит через данную точку М:

Проверьте равенство:

Найдите интеграл:

Найдите интеграл:

Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной:

На рисунке изображены график функции  и прямые, параллельные оси ОУ, пересекающие график в точках А и В. Точка А является точкой максимума, а угловой коэффициент касательной в точке В равен 4.

1. Найдите абсциссу точек А и В.
2. Вычислите площадь криволинейной трапеции, изображенной на рисунке.

Вычислите интеграл:

Вычислите определенный интеграл:

Вычислите площадь заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке:

На рисунке изображены график функции и прямой

1. найдите абсциссы точек А и В;
2. вычислите площадь заштрихованной фигуры.

Найдите площадь фигуры, ограниченной:

Найдите объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной графиком функции:

Найдите объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:

Найдите объем тела, образованного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной графиками функции

Покажите, что функция F(x) является первообразной функции f(x) на всей числовой прямой:

Найдите неопределенный интеграл:

Вычислите интеграл

Вычислите интеграл:

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком, изображенном на рисунке, и осью абсцисс на промежутке [0;π]

Фигура, ограничена линиями:

Вычислите:
a) площадь фигуры, ограниченной заданными линиями:
b) объѐм тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной
заданными линиями.

a) Покажите, что уравнение касательной к графику функции точке с абсциссой x= 2 принимaет вид y=6x- 3

b) Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции

касательной к этому графику в точке с абсциссой x = 2 и прямой x = 0 .

Вычислите объeм тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями

а) Төмендегі кестеде функция мен оның алғашқы функцияларының арасында
сәйкестікті орнатыңыз.
b) Алғашқы функцияны анықталмаған интеграл арқылы өрнектеп, кестені
толтырыңыз

Функция туындысының графигі М нүктесінен өтетінін ескеріп, функцияны табыңыз:

Анықталған интегралдарды есептеңіз

1.Сызбада  y = x² қисығымен және x =1, x = 3, y = 0 түзулерімен шектелген фигура
көрсетілген. Боялған бөліктің ауданын табыңыз.

2.  y =sinх  графигімен, Ох осінде [0;π⁄ 2]кесіндісімен және х =π/2 түзуімен шектелген фигура ауданын есептеңіз.

Келесі сызбада y =4 — x² қисығы мен y = x + 2 түзуінің графигі көрсетілген.
a) қисық пен түзудің қиылысу нүктесінің х координатасын табыңыз;
b) интегралды қолдана отырып, түзу мен қисық арасындағы шектелген
фигура ауданын табыңыз.

Сызбада  y = -3x²-9x = 30 және  y = 3x²+3x -10 қисықтарының графиктері берілген.
a) қисықтар A(-5;0) және B(2;0) нүктелерінде қиылысатынын көрсетіңіз;
b)екі қисықпен шектелетін фигураның ауданытабылатынын көрсетіңіз;
c) жоғарыдағы анықталған мәліметтерді қолдана отырып, боялған фигура ауданы 228 2/3(кв.бірлік) болатынын көрсетіңіз

Сызбадақисығының графигі берілген. Боялған фигура осы қисықпен,
y =0, x = 3 және x = 6 түзулерімен шектелген. Осы фигураны Ох осінің айналасында
айналдырғаннан пайда болатын дененің көлемін табыңыз.

a) Егер шаршының қабырғасын 2 есеге, 5 есеге, n есеге арттырса, онда оның ауданы қалай
өзгеретінін анықтаңыз.
Дескриптор Білім алушы
− ауданды табу үшін өрнек кұрастырады;
− ауданның қалай өзгеретінін анықтайды.
b) Егер текшенің қырын 2 есеге, 5 есеге, n есеге арттырса, онда оның көлемі қалай
өзгеретінін анықтаңыз.

Определите какие из алгебраических выражений, представленных в таблице являются многочленами.
Запишите их в стандартном виде, укажите степень и коэффициент.

а) Текшені бояуға 40 г бояу жұмсады. Қыры берілген текшеден 3 есе артық болатын текшені
бояуға 350 г бояу жете ме?
b) Текше түріндегі ыдыс құбыр арқылы суға 40 минутта толады. Қыры бастапқы ыдыс
қырынан екі есе үлкен болатын текше тәріздес ыдысты сол құбырмен 5 сағат ішінде суға
толтыра аламыз ба?

Даны многочлены:

Найдите:

Запишите ответ в стандартном виде.

Сандарды негізі 3 болатын дәрежемен жазыңыз

Упростите выражение и найдите его значение:

Мысалдар мен олардың жауаптары арасында сәйкестікті орнатыңыз

Есептерді шешіңіз
a) Тринидад мемлекетінің халық саны адам, ал оның жер көлемі
Осы мемлекеттегі халықтың орналасу тығыздығын (адам/км2) есептеңіз. Жауапты бүтінге
бейін дөңгелектеңіз.
b) Жер массасы кг, ал Марс массасы кг. Қайсысы артық: Жер массасы
ма әлде Марс массасы ма және қанша есе? Жауапты ондықтарға дейін дөңгелектеңіз.
c) Құлдар еңбегімен салынған Мысыр фараоны Хеопстың пирамидасының салмағы шамамен
алғанда 7,231∙106 т. Жүк тасымалдаушы вагон 64 т тасымалдай алады. Осындай салмақты
тасымалдау үшін мұндай вагондардан қанша қажет болар еді?

Докажите тождество:

Запишите математичекую модель следующих задач. Упростите полученные выражения.

i) На рисунке представлен план дачного участка. Найдите площадь закрашенной области.

ii) На парусной регате одна из яхт стартовала со скоростью a км/ч и плыла с этой скоростью t часов. Оставшееся время она плыла со скоростью на 7 км/ч большей. Сколько км проплыла яхта, если на прохождение дистанции она затратила 2t+3 часа?

Упростите выражение:

Разложите многочлен на множители:

Покажите, что:

Указание: используйте разложение на множители исходных многочленов А и В.

Хабардың ақпараттық көлемі деп – хабардың ұзындығын, яғни хабарды жазу үшін
пайдаланылған символдар санын атайды. Есептеуіш техникада хабардың ең кіші өлшемі бір
екілік разрядқа немесе 1 битке тең болады. Ақпаратты өлшеу бірлігі 1 битке тең. Одан
қолайлырақ өлшем бірлігі — сегіз екілік разрядтың жиынтығы — 1 байт, ол символдарды
кодтауда жиі қолданылады.
Сұрақ: Кітапта 290 бет бар, бір бетте 39 жол, әр жолда 67 символ бар. Бұл кітаптың
сыйымдылығы 1,44 Мбайт дискіге сыйғызуға бола ма? Жауабыңызды есептеп, ондық үлеске
дейін дөңгелектеңіз.

a) Калькулятордың көмегіменөрнегінің мәнін тауып, оны мыңдық
үлестерге дейін жуықтаңыз.
b) Калькулятордың көмегімен есептеп, жүздік үлестерге дейінгі жуық мәнін табыңыз

0,00030900 және 22,152348025 сандары берілген.
а) берілген сандарды жүзмыңдық үлестерге дейін жуықтап, нәтижені стандарт түрде
жазыңыз;
b) берілген сандарды жүздік үлестергее дейін артығымен жуықтап, нәтижені стандарт түрде
жазыңыз;
с) берілген сандарды мыңдық үлестерге дейін кемімен жуықтап, нәтижені стандарт түрде
жазыңыз

Шамаларды бір өлшем бірліктен екінші өлшем бірлікке айналдырып, стандарт түрде
жазыңыз және төменгі бөліктегі жауабымен сәйкестендіріңіз

Сандарды салыстырыңыз және неліктен үлкен немесе кіші екенін өз сөзіңізбен негіздеңіз.

Мұғалімге нұсқаулық: сұрақтарды слайд бетіне шығарып қоюңызға болады.
Математикалық диктант:
Келісетін болсаңыз 1 цифрын, ал келіспейтін болсаңыз 0 цифрын жазыңыз.
1. санынан кем
2. Стандарт түрде жазылған сандарды салыстыру үшін мәнді бөлігін салыстыру жеткілікті
3. Стандарт түрде жазылған сандарды салыстыру үшін санның ретін салыстыру жеткілікті
4. Санның реті үлкен болған сайын, санның өзі де үлкен болады
5. Егер санның реті теріс сан болса, санның өзі де теріс сан болады
6. Санның мәнді бөлігі үлкен болған сайын, санның өзі де үлкен болады
7. Егер санның реті оң сан болса, санның өзі де оң сан болады
8. Егер екі мәнді бөлігі теріс болатын стандарт түрдегі сандар берілсе, олардың үлкені сан
осінде координата басына жақынырақ орналасады

Есепті шығарыңыз:
а) Жер массасы   ал Марстың массасы  Жер Марстан неше есе ауыр?
b)
— Сіздің жасыңыз нешеде?- деген сұраққа әкесі былай деп жауап берді:
— Менің жасымды табу үшін санын 600-ге көбейтіп, алынған көбейтіндіні
санына бөлу керек.Сонда менің жасымды табасың.
Әкесінің жасы нешеде?

Амалдарды орындаңыз және нәтижені стандарт түрде жазыңыз.

Бос ұяшықтарды толтырыңыз:

Заполните таблицу:

Соотнесите:

Кестеде Күн жүйесіндегі планеталардың диаметрлері берілген. Планеталар диаметрлерін
стандарт түрде жазыңыз және оның мәнді бөлігі мен ретін көрсетіңіз.

Мұғалімге нұсқаулық: Tarsia бағдарламасының көмегімен жасалған домино ойынын
ойнату. Санды оның стандарт түрдегі жазуымен сәйкестендіріңіз. Оқушыларға ұсыныс,
алдымен «Start» жазуы бар карточкадан бастаңыз.

a) Заполните таблицу, указывая последнюю цифру значения степени:

b) Установите закономерность.

Тізбек аn = n³ формуласымен берілген.
а) тізбектің алғашқы бес мүшесін табыңыз _____; _____; ______; ______; ______
b) тізбектің оныншы мүшесін табыңыз ____________________________________

Определите, какой цифрой оканчиваются следующие выражения:

Сан тізбегінің белгісіз екі мүшесін анықтаңыз және заңдылығын жазыңыз:

В каком из случаев число 2 370000 записано в стандартном виде?

Докажите что:

Өрнектерді ықшамдаңыз:

При каком значении k верно равенство:

Есептеңіз:

Упростите выражение:

Вычислите значение выражения:

Вычислите рациональным способом:

і) Төмендегі теңдіктерді ақиқат, жалғандыққа тексеріңіз.
іі) Жұбыңызбен жауап парағын ауыстырып дайын жауаптармен тексеріңіз.
ііі) Жұптаса отырып жалған теңдіктердің дұрыс шешімін көрсетіңіз.

Сравните числа:

Айнымалының қандай мәнінде келесі өрнектердің мағынасы болмайды:

1. a) Сторона квадрата равна 1 см. Во сколько раз увеличится площадь квадрата, если увеличить сторону в 5 раз.
2. b) Ребро куба равна 2 см. Во сколько раз увеличится объем куба, если ребро куба увеличить в 2 раза.

Дайте развернутый ответ:

Площадь сказочного города . Запишите чему равна площадь города в м²‚км²

Өрнектің мәні болатындай айнымалылардың мүмкін мәндер жиынын табыңыз.

Длина ребра первого куба равна 3 см, а длина ребра второго куба — 6 см.
а) Найдите площадь основания и объем каждого куба.
б) Определите, как отношение длины ребра повлияло на отношение площадей?
с) Определите, как отношение длины ребра повлияло на отношение объемов?

Приведите одночлен к стандартному виду и укажите его коэффициент.

көпмүшелерінің қосындысы х+7 бөлінетіндігін;

көпмүшелерінің айырымы 4 – у³ бөлінетіндігін көрсетіңіз.
Нұсқау: Берілген А және В көпмүшелерін көбейткіштерге жіктеуді қолданыңыз.

У Азата было 2 коробки по 15 кубиков в каждой. В первой коробке кубики с ребром 8 см, а во второй – с ребром 4 см. Азат построил 2 башни: одну — из кубиков, лежащих в первой коробке, другую — из кубиков второй коробки.
Определите:
a) какая башня имеет больший объём и на сколько кубических сантиметров?
b) как изменение длины ребра повлияло на изменение объема?

Составьте выражение для нахождения объема параллелепипеда, ответ запишите в стандартном виде

Найдите уменьшаемое, если вычитаемое равно 3х² — 2х, а разность двух двучленов равна 5х²-6х.

Установите соответствие между примерами и их ответами

Вычислите, используя свойства степени:

Разложите на множители:
a)2х(а-b)+a(a-b)
b)3x+3y-bx-by

Найдите при каких значениях переменных будут иметь смысл следующие выражения:

Для каждого из предложенных ниже равенств запишите, какое выражение стоит на месте

Напишите упрощенное выражение для определения площади закрашенной области

Найдите значение выражений, если это возможно:

Көбейткіштерге жіктеңіз:

Запишите выражение в виде одночлена в стандартном виде.

Найдите верные утверждения

Ортақ көбейткішті жақша сыртына шығарыңыз

Вирус А имеет диаметр 0,000000003 метра. Микроскоп позволяет увеличить объект в 4000 раз.

а) Запишите диаметр вируса А в стандартном виде.

b) Запишите увеличение микроскопа в стандартном виде.

с) Каким будет диаметр вируса А под микроскопом при максимальном увеличении? Ответ запишите в стандартном виде.

d) Вирус В имеет диаметр м. Во сколько раз диаметр вируса В больше диаметра вируса А?

Вычислите:

Өрнектегі * таңбасын теңдік дұрыс болатындай бірмүшелермен алмастырыңыз:

Математикалық диктант: Берілген сөз тіркестерін тиісті ұяшықтарға орналастырыңыз.
— Жақшаны ашу;
— Көбейткіштерге жіктеу;
— Бірмүшені көпмүшеге көбейту;
— Көбейтіндіні көпмүше түрінде жазу;
— Ортақ көбейткішті жақша сыртына шығару;
— Көбейтінді түрінде жазу.

Упростите выражение:

Упростите выражение .

Результат запишите в стандартном виде.

Заполните таблицу по образцу

Өлшемдері 40∙50 см² және 36∙52 см² болатын екі тіктөртбұрыш берілген. Осы
тіктөртбұрыштардың әр қабырғасын бірдей см-ге қысқарту арқылы аудандары тең болатын
тіктөртбұрыштар алуға бола ма? Жауабыңызды жазбаша шығару жолымен негіздеңіз

При каком значении а произведение тождественно равно многочлену, не содержащему ?

Дана последовательность чисел: 1, 8, 27, 64…
a) Определите закономерность
b) Найдите десятый член последовательности
c) Является ли 216 членом данной последовательности?

Төмендегі көпмүшелердің қайсысы 2x³ − хy²− у³ үшмүшесімен тең мағыналы екендігін анықтаңыз:

Берілген фигуралардың боялған бөлігінің ауданын табыңыз:

a) Запишите число в виде степени с основанием 10:

b) Запишите число в стандартном виде:

Ағайынды екі баланың бірі екіншісінен алты жасқа үлкен, оның жасы осыдан екі жыл
бұрын екі есе үлкен болатын. Балалардың жасы нешеде?

a) Используя стандартный вид числа, запишите:
1) В сутках 86400 с
2) Атмосферное давление на высоте 100 км равно 0, 000024 мм ртутного столба
3) 1 ккал равна 0,00419 кДж
4) 1 сек составляет 0, 0002778 ч

b) Укажите значащую часть и порядок числа.

Көпмүше түрінде жазыңыз:

Өрнекті ықшамдаңыз

В таблице даны диаметры планет Солнечной системы. Запишите диаметры планет в стандартном виде. Укажите их значащие части и порядки.

Жұптық жұмыс. Ой қозғау.
a) Тіктөртбұрыштардың аудандарын екі түрлі тәсілмен анықтаңыз:

b) Табылған тіктөртбұрыш аудандарының өрнектері бойынша қандай қорытынды жасауға
болады?

Выполните действия над числами. Ответ запишите в стандартном виде.

Берілген екі таңбалы санның ондық цифры бірлігінен төрт есе үлкен. Берілген саннан
оның цифрларының орны ауысқанда шыққан санды азайтсақ, айырма 54-ке тең болады.
Берілген екі таңбалы санды табыңыз.

Решите задачи:
a)
-Сколько тебе лет?- спросил Незнайка у отца.
Он ответил:

Дәреженің қасиетін қолданып, өрнектің мәнін есептеңіз

Боялған фигуралардың аудандарын табыңыз:
Мұғалімге нұсқау: деңгейлік топтарға бөлінген оқушыларға арналған тапсырмалар.

теңдігіндегі М әріпін қандай бірмүшемен алмастырғанда теңбе-теңдік шығады.

Сравните числа:

1) Айталық, A = x² − 2xy + y² , B = 2x² − y² ,C = x² − 3xy болсын.
а) A + B − C ;
b) − A + B − C өрнектерін ықшамдаңыз.

Верно ли неравенство:

Көпмүшені стандарт түрге келтіріп, 2a² + b көпмүшесіне тең немесе тең болмайтынын анықтап, сәйкесті символды қойыңыз.

Бірмүшені стандарт түрге келтіріңіз

Төмендегі алгебралық өрнектердің ішінен көпмүшелерді теріп жазыңыз және кестені
толтырыңыз:

Переведите единицы измерения и ответ запишите в стандартном виде:

Жердің массасы кг, ал Юпитердің массасы   кг.
а) Осы массаларды көбейтіңіз және жауабыңызды стандарт түрде жазыңыз

b) Жердің массасы мен Юпитердің массасының қайсысы үлкен және неше есе үлке екенін анықтаңыз және жауабыңызды стандарт түрде жазыңыз.

— өрнегін:
а) бірмүшенің квадраты түрінде;
b) бірмүшесінің біреуі болатын екі бірмүшенің көбейтіндісі түрінде;
с) бір бірмүшенің коэффициенті 2, ал екінші бірмүшенің дәрежесі 5 болатын екі бірмүшенің көбейтіндісі түрінде жазыңыз.

За летний сезон улов рыбы на Балхаше составил 2 096 тонн.
а) запишите данное значение в стандартном виде
б) выразите вес пойманной рыбы в килограммах, центнерах

Төмендегі бірмүшелерді стандарт түрдегі бірмүшеге келтіріңіз:

a) Выполните округление чисел по избытку до сотых, ответ запишите в стандартном виде:

i) 2,408005; ii) 0,3459; iii) 0,0888….

b) Выполните округление чисел по недостатку до тысячных, ответ запишите в стандартном виде:

i) 5,4231; ii) 0,67322; iii) 10, 1111….

Бірмүшені көпмүшеге көбейтуді орындаңызЖауабыңызды
стандарт түрде жазыңыз.

Төмендегі алгебралық өрнектердің ішінен бірмүшелерді теріп жазыңыз және кестені толтырыңыз:

Деталь, масса которой равна 54,12705 г была взвешена на весах. Весы имеют цену деления шкалы 0,1 г. Полученный результат взвешивания 54,1 г. Найдите абсолютную и относительную погрешности этого приближенного значения.

Көпмүшені көбейткіштерге жіктеңіз

а) Солнечный луч достигает Землю через 9 минут. Найдите растояние между Солнцем и Землей.

b) Расстояние, которое проходит солнечный луч за календарный год, называется Световым годом. Вычислите длину Светового года.

Выразите в граммах массу одного атома водорода, гелия, алюминия и свинца, зная, что:
Масса атома водорода равна 1,008 а.е.м
Масса атома гелия равна 3, 016 а.е.м
Масса атома алюминия равна 29,99 а.е.м
Масса атома свинца равна 205,97 а.е.м

Кестені толтырыңыз:

В 2011 году численность населения Земли составила 7 млрд человек. Примерная численность населения через х лет после 2011 года или за х лет до этого времени может быть рассчитана по формуле

Запишите выражение для вычисления численности населения Земли и определите примерную численность населения: а) в 2017 г; б) в 2005 г.
Подсказка. Определите, какой знак должен иметь показатель степени х в каждом случае.

Сәйкестендіруді орнатыңыз

Решите следующие задачи:

Среди представленных в таблице алгебраических выражений найдите одночлены. Запишите их в стандартном виде, укажите степень и коэффициент.

i) Для контрольной работы был создан тест из 7 заданий. Количество верных ответов, полученных каждым из 50 учащихся, было представлено в виде таблицы частот. Найдите пропущенное значение частоты.

ii) Для определения плана выпуска женской обуви фиксировалась относительная частота (в процентах) размеров проданной в течении месяца обуви. Найдите пропущенное значение относительной частоты.

iii)  Ученики 7 класса решили выяснить какое количество времени они затрачивают на выполнение домашней работы по математике. В таблице фиксировалось время в минутах и относительная частота. Найдите пропущенное значение относительной частоты.

a) 7 санын дәрежеге шығарғанда пайда болатын сандар қандай цифрмен аяқталады? Кестені
толтырыңыз:

b) Заңдылықты құрастырып, жазыңыз.
c) Алынған мәліметтерді қолданып, 7521 саны қандай цифрмен аяқталатынын анықтаңыз.

Представьте выражение в виде одночлена стандартного вида:

і)  өрнегі берілген. Өрнектің мәні қандай цифрға
аяқталатынын табыңыз.
іі) 0, 1, 5 және 6 цифрларымен аяқталатын сандар дәрежелеріндегі заңдылықты жазыңыз.

Выполните действие, запишите ответ в стандартном виде.

Өрнекті ықшамдаңыз

i) Вместо «*» запишите такой одночлен, чтобы выполнялось равенство:

ii) Представьте заданное выражение в виде квадрата или куба некоторого одночлена:

iii)Вместо «*» запишите такие одночлены, чтобы получилось верное равенство:

Тиімді тәсілмен есептеңіз

Найдите значение выражения

Дано выражениеОсвободитесь от иррациональности в знаменателе дроби

Дана функция у=√х
a) Постройте график функции.

b) Укажите область определения и область значения функции.
c) График функции проходит через точку А (n; 8). Определите значение n.

Упростите выражение:

Представьте числа в виде и расположите их в порядке возрастания:

Выполните действия:

a) При каких значениях х имеет смысл выражение ?
b) Постройте график функции .
c) Покажите на графике значения х при у=2; 2,5. Запишите приближенные значения х.

Берілген мәтіндегі бос орынды төмендегі цифрлы сөздермен толықтырыңыз.

Ұлтшылдық. Нәсілшілдік. _____________. ХХ ғасырдың саяси ағымына айналды. Ұлттық мемлекеттердің орнығуы негізгі ұлттың маңызын арттырды. Ұлтшылдық өз ұлтының басқа ұлттан ____________айқындады. Ұлыдержавалық ұлтшылдық саны аз ұлыстардың, __________ ұлттардың мүдделеріне қысым жасауға барды. Еуропадағы ұлттық төзбеушіліктің бір түрі —___________(еврейлерге дұшпандықпен қарау) еді. ХIХ—ХХ ғасырлар тоғысында антисемитизм қуатты саяси әдіске айналды.
Жауап кестесі

Между какими соседними натуральными числами заключено число:

a) Берілген сандардың қай жиынға жататындығын кестеде «+» таңбасын қою арқылы белгілеңіз

b) Бос орынды толтырыңыз.
Рационал және иррационал сандар жиыны бірігіп ____________ сандар жиынын құрайды. Диаграмманы N және Z жиындарымен толықтырыңыз

Отметьте галочкой во втором столбце числа, являющиеся иррациональными, а галочкой в третьем столбце – действительные числа.

Есептеңіз

Вычислите:

Есептеңіз:

Кестені толтырыңыз:
Әр бағанға кемінде екі саннан жазыңыз

Сандық өрнекті есептеңіз

Табылған жауаптарды ескере отырып төмендегі кестені сәйкес әріптермен және бос орындарды «Р» әрпімен толтырсаңыз, ежелгі грек мифологиясындағы 9 әйел құдайдың бірі – би құдайының есімін оқи аласыз

Найдите значение выражения:

Көбейткішті түбір белгісінің астына алыңыз

Координаталық түзуде A, C, D нүктелері белгіленген. Олардың қайсысының координатасы

1. a) n = 3;
2. b) n = 7;
3. c) n = 11.

Өрнекті салыстырыңыз

Көбейткішті квадрат түбір белгісінің астына алыңыз:

Вынесите множитель из-под знака корня:

Көбейткішті квадрат түбір белгісінің алдына шығарып, алынған өрнекті ықшамдаңыз:

Внесите множитель под знак корня:

өрнегін ықшамдаңыз

Тіктөртбұрыш тәріздес бақшаның ені

есе артық. Бақшаның ауданын табыңыз.

Освободитесь от иррациональности в знаменателе:

Бөлшектің бөліміндегі иррационалдықтан құтылыңыз

Берілген сандардан өзара түйіндес сандар жұбын табыңыз:

Вычислите:

Қабырғасы y см , ауданы x см² болатын шаршы тәріздес мата берілген.
i) Шаршы қабырғасының ауданына тәуелділігін өрнектейтін формуланы жазыңыз;
іі) Алдыңғы пункттегі тәуелділік графигін тұрғызыңыз;
ііі) ?(100; 10) нүктесі функция графигіне тиісті ме?
iv) Функция графигі В (9;n) нүктесі арқылы өтетін болса, n санын анықтаңыз.
v) Егер мата ауданы [9; 100] аралығында өзгеретін болса, қабырға ұзындығының өзгеру
аралығын анықтаңыз

Упростите выражение:

Бөлшектің бөліміндегі иррационалдықтан арылыңыз:

Өрнекті ықшамдаңыз: