СОР № 2 Алгебра 9 класс Элементы комбинаторики

Элементы комбинаторики

Задание:

У Алии в саду выросли 10 красных и 15 белых тюльпанов.
a) Сколькими способами можно сделать букет из 3 красных и 4 белых тюльпанов?
b) Мама Алии попросила сделать для нее букет из 7 цветов так, чтобы в нем было
хотя бы три красных тюльпана. Сколькими способами можно сделать такой букет?

Решение:

Обратим внимание на то, что требуется сделать букет из 7 цветов так, чтобы в нем  было хотя бы три красных тюльпана, а на количество белых тюльпанов ограничений нет. Тогда, заключаем, что в букете

1) в точности 7 тюльпанов;

2) наименьшее количество красных тюльпанов 3;

3) наибольшее количество красных тюльпанов 7.

По условию количество красных тюльпанов в саду 10, то все эти 3 пункта возможны. Обозначим белые тюльпаны через 0, а красные тюльпаны через 1. Так как порядок размещения не даёт новые способы, то получаем следующие способы:

0000111

0001111

0011111

0111111

1111111

Всего 5 способов.