СОР № 1 Геометрия 8 класс Многоугольники. Исследование четырехугольников

Назад
Геометрия - 8 класс, Русский 🇷🇺 1 четверть

Многоугольники. Исследование четырехугольников

Задание:

Углы, образованные при пересечении диагоналей прямоугольника, относятся 2:7. Найдите углы, которые образует диагональ со сторонами данного прямоугольника.

Решение:

Пусть дан АВСД — прямоугольник,

О — точка пересечения диагоналей АС и ВД

уг АОВ  : уг ВОС = 2:7

Найти: уг ВАО и уг САД -?

Решение:

1) 2+7=9 частей в смежных углах АОВ и ВОС, ⇒ 180:9=20* в одной части, ⇒ уг АОВ=40*, уг ВОС=140* (по свойству смежных углов)

2) тр АОВ — р/б, т.к.  ВО=АО по свойству прямоугольника (диагонали прямоуг равны и точкой пересечения делятся пополам), ⇒ уг АВО = уг ВАО ( по св-ву углов в р/б тр) уг АВО = уг ВАО  = (180-40):2=70*

3) уг ВАД = 90*, так АВСД — прямоугольник по условию, ⇒уг САД (он же ОАД) = 90-уг ВАО = 90-70 = 20*

Ответ: 70* и 20*