СОР № 1 Геометрия 8 класс Многоугольники. Исследование четырехугольников

Многоугольники. Исследование четырехугольников

Задание:

На медиане АМ треугольника АВС взята точка К, причем АК:КМ =1:3. Найдите отношение, в котором прямая, проходящая через точку К параллельно АС, делит сторону ВС.

Решение:

Отметим точку L — точку пересечения BC и прямой, проходящей через K параллельно AC.

∠LKM=∠CAM как соответственные углы при параллельных AC и KL и секущей AK.

Поэтому треугольники AMC и KML подобны (в них также есть общий угол AMC).

Отсюда CL:CM=AK:AM=AK:(AK+KM)=1:4.

LB = 2 * CM — CL, поэтому

CL:LB=1:(4 * 2 — 1)=1:7