СОР № 1 Геометрия 9 класс Векторы на плоскости

Найдем координату точки F.  F- точка , которая делит пополам сторону АВ ( так как CF — медиана).

F = ( (Xa+Xb)/2 ;  (Ya+Yb)/2) = ((-1+3)/2 ; (4+2)/2)= (1;3).

Вектор CF = (1-1; 3-(-3)) = (0; 6).

Уравнение медианы CF: (x — 1)/0 = (y — 4)/6.

Получаем общее уравнение CF: 6x — 6 = 0 или х — 1 = 0.

Находим уравнение стороны АС.

Вектор АС = (1-(-1); -3-4) = (2; -7).

Уравнение АС: (x + 1)/2 = (y — 4)/(-7) или в общем виде 7x + 2y — 1 = 0.

Находим угол α между прямыми АС и CF.

cos α = (1*7 + 0*2)/(1*√53) = 7√53/53.

Угол α = 15,9454°.