СОР № 1 Геометрия 8 класс Прямоугольная система координат на плоскости

Прямоугольная система координат на плоскости

Задание:

Точка P принадлежит отрезку BH. Известно, что отрезок BP в два раза длиннее отрезка HP. Найти точку H, если B (2;4) P(8/3;2).

Решение:

Ответ:    коорд. точки  Н( 3 ; 1 ) .

 

Пошаговое объяснение:

 

D( 2 ; 4 ) ; P( 8/3 ; 2 ) .  Нехай  коорд. точки  Н( х ; у ) , тоді вектори

 

PH( x — 8/3 ; y — 2 ) ;  DP( 8/3 — 2 ; 2 — 4 ) .  Вектор  2*РН = DP :

 

{ 2(  x — 8/3 ) = 8/3 — 2 ;  ⇒    { 2(  x — 8/3 ) = 2/3 ;   ⇒  {  x — 8/3 = 1/3 ;   ⇒

 

{ 2( y — 2 ) = 2 — 4 ;                 { 2( y — 2 ) = — 2 ;              { y — 2 = — 1 ;

 

{ x = 1/3 + 8/3 ;   ⇒   { x = 3 ;

 

{ y = 2 — 1 ;                 { y = 1 .         Отже, коорд. точки  Н( 3 ; 1 ) .

 

Подробнее — на Znanija.com — https://znanija.com/task/48899643#readmore