СОР № 1 Геометрия 10ОГН класс Угол в пространстве. Расстояние в пространстве

Назад
Геометрия - 10ОГН класс, Русский 🇷🇺 3 четверть

Угол в пространстве. Расстояние в пространстве

Задание:

Диагональ куба равна 6 см. Найдите: а) ребро куба; b) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

Решение:

a)
Пусть ребро куба равно = a
(a2 + a2) диагональ основания (синенькая) из т. Пифагора
a2 + (a2+a2) = 62
3a2=36
a2=12
a=√12=2√3
б) найдем косинус угла между плоскостью основания и диагональю куба.
Так как синенькая прямая лежит в плоскости основания, то нам надо найти cos угла между синенькой и красненькой прямой.

d – синенькая прямая
d = √a2+a2 = √2a2=√8·3= √24 = 2√6

m – красненькая прямая

m = 6 (из условия)

cos(α) = d/m = 2√6/6 = √6/3

Ответ:
а) 2√3
б) √6/3