СОР № 1 Геометрия 10ОГН класс Угол в пространстве. Расстояние в пространстве

Угол в пространстве. Расстояние в пространстве

Задание:

На данном рисунке укажите: 1) угол между прямой SA и плоскостью ABC ; 2) угол между плоскостями BSC и ABC .

Решение:

Смотри прикреплённый рисунок.

Пусть а = 6 — ребро тетраэдра

a) В основании АВС проведём высоту АЕ ⊥ ВС.    АЕ = 0,5а√3;

Опустим высоту SO на плоскость АВС.

.

Угол между прямой SA и плоскостью АВС есть угол SAO

.

b) В основании АВС проведём высоту BK ⊥ AС.    BK = 0,5а√3;

Опустим высоту SO на плоскость АВС.

Проведём в грани SAC апофему SK = 0,5а√3

Угол между плоскостями SAC и АВС есть угол SKO между апофемой SK и высотой основания ВК как угол между двумя перпендикулярами, восставленными из точки К к линии пересечения АС плоскостей  SAC и АВС