СОР № 1 Геометрия 10ОГН класс Угол в пространстве. Расстояние в пространстве

Угол в пространстве. Расстояние в пространстве

Задание:

К плоскости квадрата ABCD проведен перпендикулярKD. Сторона квадрата равна 5 см. Найдите расстояние между прямыми:

a) AB и KD;

b) KD и AC .

Решение:

Казалось бы, очевидно, что расстоянием  между АВ и КD является АD=5.
Но это утверждение следует доказать.
——
1)Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на этой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.

КD пересекает плоскость квадрата АВСD в точке, не лежащей на прямой АВ.
КD и АВ — скрещивающиеся. 

2)Прямые КD и СD пересекаются.
Следовательно, через них можно провести плоскость, притом только одну.
АВ и СD параллельны как  противоположные стороны квадрата.

Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости.

⇒Прямая АВ параллельна плоскости КDС, содержащей КD

Расстояние между скрещивающимися прямыми – это расстояние между одной из скрещивающихся прямых и параллельной ей плоскостью, проходящей через другую прямую.

Расстояние между АВ и КD — это расстояние между АВ и плоскостью КDС

Расстояние между параллельными прямой и плоскостью – это расстояние от любой точки заданной прямой до заданной плоскости.

Расстояние между АВ и плоскостью КDС — это длина перпендикулярного АВ и КD отрезка АДD.
Расстояние между прямыми АВ и КD равно 5 см

.