СОР № 1 Геометрия 9 класс Окружность. Многоугольники

Окружность. Многоугольники

Задание:

Радиус окружности, описанной около правильного 9-угольника, равен 2 дм. Найдите радиус вписанной окружности.

Решение:

Радиус окружности описанной около правильного многоугольника (R), Радиус окружности вписанного в него (r)   и половина стороны (а/2) многоугольника образуют прямоугольный треугольник, где R гипотенуза этого Δ. Угол  между r и R равен половине центрального угла α опирающегося на а. угол α=360°:9=40° ⇒α/2=20° из прямоугольного треугольника со сторонами r,R и а/2 ⇒

r=R*Cos20°