СОР № 1 Геометрия 8 класс Многоугольники. Исследование четырехугольников

Многоугольники. Исследование четырехугольников

Задание:

а) Существует ли выпуклый четырехугольник, углы которого равны .

110°, 70°, 155°. Ответ обоснуйте.

b) Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 2160° .

Решение:

а) Существует ли выпуклый четырехугольник, углы которого равны 110°, 70°, 35°, 155°. Ответ обоснуйте.

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°

110° + 70° + 35° + 155° = 180° + 190° = 370° ≠ 360°

Ответ : не существует

———————————————-

b) Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 2160°

Сумма углов выпуклого  n-угольника по формуле

S = 180° · (n — 2)

2160° = 180° · (n — 2)

n — 2 = 2160° : 180°

n — 2 = 12

n = 14

Ответ :  у   14-угольника  14 сторон