СОР № 1 Геометрия 8 класс Многоугольники. Исследование четырехугольников

Назад
Геометрия - 8 класс, Русский 🇷🇺 1 четверть

Многоугольники. Исследование четырехугольников

Задание:

В параллелограмме МKNZ диагонали пересекаются в точке О. Докажите, что четырехугольник ABCD, вершинами которого являются середины отрезков OM, OK, ON и OZ – параллелограмм.

Решение:

АВ, ВС, CD и AD — средние линии треугольников MOK, KON, NOZ и MOZ соответственно. Следовательно, АВ = МК/2, CD=NZ/2  =>

АВ║CD и AB = CD, так как MK = NZ (противоположные стороны параллелограмма).

По признаку: «Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм» четырехугольник АВСD — параллелограмм.

Что и требовалось доказать.

23.12.2021 СОР №1
Выбери класс и предмет