СОР № 1 Геометрия 9 класс Үшбұрыштарды шешу

Үшбұрыштарды шешу

Задание:

Радиусы 4,25 см шеңбердің бойындағы нүктеден ұзындықтары АВ=12 см және AC=10 см болатын екі хорда жүргізілген. Егер кіші хорданың ортасынан үлкен хордаға дейінгі қашықтық 4 см болса, АВС үшбұрышының ауданын табыңыз

Решение:

Болсын,

 

Аккорда AB=10

 

Аккорд AC=15

 

Сонда DE түзуі (АВ-ның ортаңғы нүктелерін АС-қа қосатын) = 4

 

Сонымен, егер сіз B және C нүктелерін қоссаңыз, сіз шеңберге сызылған үшбұрыш аласыз, оның ортаңғы сызығы = DE = 4, бұл BC = DE * 2 = 4 * 2 = 8 дегенді білдіреді

 

Ішіне іштей үшбұрыш салынған шеңбердің радиусы: r=abc/4s

 

Мұндағы s — аудан

 

Әрі қарай, Герон формуласын қолдану керек:

 

s= p(p-a)*(p-b)*(p-c) түбірі

 

Мұндағы p – іштей сызылған үшбұрыштың жарты периметрі

 

p= (12+10+8)/2= 15

 

s= 15(15-10)*(15-12)*(15-8)=15-тің квадрат түбірі

 

Енді барлығын радиус формуласына ауыстырайық

 

r=12*10*8/(4*15)=16