Окружность. Многоугольники
Задание:
Радиус окружности, описанной около правильного 9-угольника, равен 2 дм. Найдите радиус вписанной окружности.
Решение:
Радиус окружности описанной около правильного многоугольника (R), Радиус окружности вписанного в него (r) и половина стороны (а/2) многоугольника образуют прямоугольный треугольник, где R гипотенуза этого Δ. Угол между r и R равен половине центрального угла α опирающегося на а. угол α=360°:9=40° ⇒α/2=20° из прямоугольного треугольника со сторонами r,R и а/2 ⇒
r=R*Cos20°