СОР № 1 Геометрия 9 класс Окружность. Многоугольники

Окружность. Многоугольники

Задание:

Найдите отношение r/ R, где R – радиус описанной окружности, r – радиус вписанной окружности для правильного: a) треугольника; b) четырехугольника; c) шестиугольника.

Решение:

R — радиус описанной окружности = а — длина стороны шестиугольника
r — радиус вписанной окружности = (а*√3)/2
отношение равно 2/ √3 (два делить на корень из трех)

Объяснение: Формула радиуса r окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, r=(a+b-c):2

Формула радиуса R описанной около прямоугольного треугольника окружности с:2 ( половина гипотенузы). =>

r+R=(a+b-c)/2+c/2=(a+b-c+c)/2=(a+b)/2